前回までで、標準的な命題論理の道具立てのすべてについて、それぞれの使い勝手を一通り学んだことになります。専門的にはそれを体系、特に公理系と呼びます。体系、システムというのは、世間では結構曖昧に使われていますから、ここで最も厳密な体系、システムの感覚をつかんでおけば、今後色んな場面で出くわす体系、システムの「程度」も見当がつけられるようになるでしょう。
さて、これまで学んできた標準的な命題論理の「体系」は次のようでした（『入門！論理学』p.146）。
否定の導入則（背理法）：「Ａ」を仮定して矛盾が導かれるとき、「Ａではない」と結論してよい。
否定の除去則（二重否定取り）：（Ａではない）ではない→Ａ連言の導入則（かつ入れ、結合）：Ａ、Ｂ→ＡかつＢ
連言の除去則（かつ取り、分離）：（１）ＡかつＢ→Ａ （２）ＡかつＢ→Ｂ選言の導入則（または入れ）：（１）Ａ→ＡまたはＢ （２）Ｂ→ＡまたはＢ
選言の除去則（消去法）：（１）ＡまたはＢ、Ａではない→Ｂ （２）ＡまたはＢ、Ｂではない→Ａ条件法の導入則（ならば入れ）：「Ａ」を仮定して「Ｂ」が導かれるとき、「ＡならばＢ」と結論してよい。
条件法の除去則（前件肯定式）：Ａ、ＡならばＢ→Ｂ
これが「体系」であるとはどういうことか、を今回は、これまた世間では結構曖昧に使われている「証明（する）」とはどういうことかを体験的に知ることを通して、感覚的につかむことを目指します。
なお、前回の講義では「否定とはそもそも何か」を少し踏み込んで考えるために、以上の「体系」に、大前提としての矛盾律と排中律、連言の否定と選言の否定はどうなるかを示すド・モルガンの法則、それから条件法の否定、そして対偶と、「否定」がからむ論理法則を睨んでみたわけでした。否定論は一時棚上げにして、今回と次回で、命題論理の体系そのものとそこにおける「否定」の意味の理解を一段深めてから、再検討に入りたいと思っています。
